Les récentes crises financières ont suscité de nombreuses interrogations sur le rôle de la modélisation mathématique, dans le domaine de la finance. Ces modèles sont d’une importance capitale, mais elles ont leurs limites.
modélisation mathématique

Les modèles mathématiques.

La modélisation mathématique est présente dans tous les secteurs de la finance moderne : gestion de portefeuilles, produits dérivés, régulation prudentielle des banques, normes de contrôle et de gestion des risques potentiels. La modélisation mathématique en finance, discipline encore jeune et en plein développement, est utile pour étudier et comprendre ces mécanismes. Les défis posés par la crise actuelle appellent donc non pas à un rejet de l’utilisation des mathématiques en finance, chose impossible à concevoir, mais une modélisation mathématique plus réaliste et une meilleure mise en pratique des résultats de la recherche par les acteurs du monde financier, gestionnaires et régulateurs. Paradoxalement, la crise actuelle est une occasion formidable pour renouveler cette discipline, en écartant les approches simplistes démenties par les faits et en essayant de répondre aux interrogations des régulateurs, des gestionnaires de risques et des citoyens

La modélisation brownienne

Le mouvement brownien a été décrit pour la première fois par le botaniste Robert, en 1827 en observant le mouvement de particules à l’intérieur de grains de pollen. C’est donc un phénomène découvert par l’expérience et qui a une réalité physique. Une des descriptions élémentaires utilisées en physique est la suivante : la particule se déplace en ligne droite jusqu’à ce qu’elle rencontre une autre particule ou une paroi qui modifie sa direction et l’accélère. De façon plus rigoureuse, on peut dire que le mouvement de la particule est aléatoire et son déplacement statistiquement nul. C’est-à-dire qu’elle se déplace autour de son point de départ. Ce processus, aléatoire et discontinu, rend la modélisation mathématique difficile pour l’époque. C’est Louis Bachelier mathématicien français qui, en 1900, propose dans sa thèse avec la Théorie de la Spéculation, première description mathématique du mouvement brownien.

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